Question

【题目】已知f（x）= sin2x﹣cos2x﹣ ，（x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c= ，f（C）=0，若 =（1，sinA）与 =（2，sinB）共线，求a，b的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）= sin2x﹣ ﹣ =sin（2x﹣ ）﹣1

则f（x）的最小值是﹣2，最小正周期是T= =π．

（2）解：f（C）=sin（2C﹣ ）﹣1=0，则sin（2C﹣ ）=1，

∵0＜C＜π，∴0＜2C＜2π，∴﹣ ＜2C﹣ ＜ π，

∴2C﹣ = ，C= ，

∵ =（1，sinA）与 =（2，sinB）共线

∴ = ，

由正弦定理得， = ①

由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcos ，即3=a2+b2﹣ab②

由①②解得a=1，b=2

【解析】（1）先根据两角和与差的正弦公式化简为y=Asin（wx+ρ）+b的形式，结合正弦函数的最值可确定函数f（x）的最小值，再由T= 可求出其最小正周期．（2）将C代入到函数f（x）中．令f（C）=0根据C的范围求出C的值，再由 与 共线得到关系式 = ，从而根据正弦定理可得到a，b的关系 = ，最后结合余弦定理得到3=a2+b2﹣ab，即可求出a，b的值．
【考点精析】认真审题，首先需要了解正弦定理的定义(正弦定理:)，还要掌握余弦定理的定义(余弦定理:;;)的相关知识才是答题的关键．