【题目】设抛物线： （）的焦点为，准线为， ，且在第一象限，已知以为圆心， 为半径的圆交于， 两点（在的上方），为坐标原点．

（1）若是边长为的等边三角形，且直线： （）与抛物线相交于， 两点，证明： 为定值；

（2）记直线与抛物线的另一个交点为，若与的面积比为3，证明：直线过点．

【题目】选修4—4：坐标系与参数方程
在直线坐标系xoy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25.
（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
（2）直线l的参数方程是 （t为参数）,l与C交于A、B两点，∣AB∣= ，求l的斜率。

【题目】
（1）讨论函数 的单调性，并证明当 >0时，
（2）证明：当 时，函数 有最小值.设g（x）的最小值为 ，求函数 的值域.

【题目】设定义在上的函数（， ），给出以下四个论断：

①的周期为；②在区间上是增函数；③的图象关于点对称；④的图象关于直线对称.以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题（写成“”的形式）__________．（其中用到的论断都用序号表示）

【题目】已知圆，圆心为，定点，P为圆上一点，线段上一点N满足，直线上一点Q，满足.

(Ⅰ) 求点Q的轨迹C的方程；

(Ⅱ) O为坐标原点， 是以为直径的圆，直线与相切，并与轨迹C交于不同的两点A，B. 当且满足时，求△OAB面积S的取值范围.

【题目】如图1，在长方形中，为的中点，为线段上一动点．现将沿折起，形成四棱锥.

图1 图2 图3

（Ⅰ）若与重合，且(如图2).

(ⅰ)证明：平面；

(ⅱ)求二面角的余弦值.

（Ⅱ）若不与重合，且平面平面 (如图3)，设，求的取值范围.

【题目】已知抛物线，点M(m, 0)在x轴的正半轴上，过M点的直线与抛物线 C相交于A，B两点，O为坐标原点.

(1) 若m=l，且直线的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；

(2) 是否存在定点M，使得不论直线绕点M如何转动， 恒为定值？

【题目】已知是数列的前n项和，并且，对任意正整数n， ；设

.

(Ⅰ) 证明：数列是等比数列，并求的通项公式；

(Ⅱ) 设，求证: 数列不可能为等比数列。

【题目】已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且有.

(1) 求C；

(2) 若c=3，求△ABC面积的最大值.

【题目】已知， ， .

（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；

（2）若，“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.