Question

【题目】
（1）讨论函数 的单调性，并证明当 >0时，
（2）证明：当 时，函数 有最小值.设g（x）的最小值为 ，求函数 的值域.

Answer 1

【答案】
（1）

证明：

∵当 时，

∴ 在 上单调递增

∴ 时，

∴

（2）

解：

由(1)知，当 时， 的值域为 ，只有一解．

使得 ，

当 时 ， 单调减；当 时 ， 单调增

记 ，在 时， ，∴ 单调递增

∴

【解析】从导数作为切入点探求函数的单调性，通过函数单调性来求得函数的值域，利用复合函数的求导公式进行求导，然后逐步分析即可.
【考点精析】掌握简单复合函数的导数和利用导数研究函数的单调性是解答本题的根本，需要知道复合函数求导：和,称则可以表示成为的函数,即为一个复合函数；一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减．