【题目】某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为万元时，销售量万件满足（其中， 为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件.

（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；

（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.

【题目】已知点是直线（）上一动点， 、是圆： 的两条切线， 、为切点， 为圆心，若四边形面积的最小值是，则的值是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】∵圆的方程为： ，

∴圆心C(0,1)，半径r=1.

根据题意,若四边形面积最小,当圆心与点P的距离最小时,即距离为圆心到直线l的距离最小时,切线长PA,PB最小。切线长为4，

∴，

∴圆心到直线l的距离为.

∵直线（），

∴,解得，由

所求直线的斜率为

故选D.

【题型】单选题
【结束】
19

【题目】抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点， ，垂足为，则的面积是 （ ）

A. B. C. D.

【题目】若圆（）上仅有个点到直线的距离为，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】圆心到直线距离为 ，所以要有个点到直线的距离为，需 ，选B.

点睛：与圆有关的长度或距离的最值问题的解法．一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解．

【题型】单选题
【结束】
15

【题目】设和为双曲线的两个焦点，若， ， 是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（ ）

A. B. C. D.

【题目】已知抛物线，直线过抛物线焦点，且与抛物线交于， 两点，以线段为直径的圆与抛物线准线的位置关系是（ ）

A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 不确定

【题目】在棱长为1的正方体中，点， 分别是侧面与底面的中心，则下列命题中错误的个数为（ ）

①平面； ②异面直线与所成角为；

③与平面垂直； ④．

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

【答案】A

【解析】对于①，∵DF，DF平面， 平面，∴平面，正确；

对于②，∵DF，∴异面直线与所成角即异面直线与所成角，△为等边三角形，故异面直线与所成角为，正确；

对于③，∵⊥， ⊥CD，且CD=D，∴⊥平面，即⊥平面正确；

对于④，，正确，

故选：A

【题型】单选题
【结束】
8

【题目】已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

【题目】已知，且，设命题p：函数在上单调递减；命题q：函数 在上为增函数，

（1）若“p且q”为真，求实数c的取值范围

（2）若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．

【题目】如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱底面，且侧棱的长是，点分别是的中点.

（Ⅰ）证明： 平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积.

【题目】如图所示，直三棱柱中， ， ， 为棱的中点.

（Ⅰ）探究直线与平面的位置关系，并说明理由；

（Ⅱ）若，求三棱锥的体积.

【题目】如图，在三棱柱中， 底面， ， ， ， 是棱上一点．

（I）求证： ．

（II）若， 分别是， 的中点，求证： 平面．

（III）若二面角的大小为，求线段的长．

【题目】如图，直三棱柱 中， , , 是棱上的动点.

证明： ；

若平面分该棱柱为体积相等的两个部分，试确定点的位置，并求二面角的大小.