【题目】（本小题满分13分）如图所示，已知以点为圆心的圆与直线相切.过点的动直线与圆相交于，两点，是的中点，直线与相交于点.

（1）求圆的方程;

（2）当时，求直线的方程.

（3）是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由.

【题目】已知椭圆： 的右焦点为， 为直线上一点，线段交于点，若，则__________．

【答案】

【解析】

由条件椭圆： ∴

椭圆的右焦点为F,可知F(1,0)，

设点A的坐标为（2，m），则=（1，m），

∴，

∴点B的坐标为，

∵点B在椭圆C上，

∴，解得：m=1，

∴点A的坐标为（2，1），.

答案为： .

【题型】填空题
【结束】
16

【题目】四棱锥中， 面， 是平行四边形， ， ，点为棱的中点，点在棱上，且，平面与交于点，则异面直线与所成角的正切值为__________．

【题目】若， ，则实数的取值范围为__________．

【答案】

【解析】当m=0时，符合题意。

当m≠0时, ，则0<m<4，

则0m<4

答案为： .

点睛：解本题的关键是处理二次函数在区间上大于0的恒成立问题，对于二次函数的研究一般从以几个方面研究：

一是，开口；

二是，对称轴，主要讨论对称轴与区间的位置关系；

三是，判别式，决定于x轴的交点个数；

四是，区间端点值.

【题型】填空题
【结束】
15

【题目】已知椭圆： 的右焦点为， 为直线上一点，线段交于点，若，则__________．

【题目】一台风中心在港口南偏东方向上，距离港口千米处的海面上形成，并以每小时千米的速度向正北方向移动，距台风中心千米以内的范围将受到台风的影响，则港口受到台风影响的时间为（ ）

A. B. C. D.

【题目】点到点， 及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么实数的值是（ ）

A. B. C. 或 D. 或

【答案】D

【解析】试题分析：由题意知在抛物线上，设，则有，化简得，当时，符合题意；当时，，有，，则，所以选D．

考点：1、点到直线的距离公式；2、抛物线的性质．

【方法点睛】本题考查抛物线的概念、性质以及数形结合思想，属于中档题，到点和直线的距离相等，则的轨迹是抛物线，再由直线与抛物线的位置关系可求；抛物线的定义是解决物线问题的基础，它能将两种距离（抛物线上的点到到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离）进行等量转化，如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线的定义就能解决．

【题型】单选题
【结束】
13

【题目】在极坐标系中，已知两点， ，则， 两点间的距离为__________．

【题目】已知函数，．

(1)若函数是奇函数，求实数的值；

(2)在(1)的条件下，判断函数与函数的图象公共点个数，并说明理由；

(3)当时，函数的图象始终在函数的图象上方，求实数的取值范围．

【题目】设为双曲线： 的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左、右支交于点，若， ，则该双曲线的离心率为（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】，设双曲线的左焦点为，连接，由对称性可知， 为矩形，且，故，故选B.

【 方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．

【题型】单选题
【结束】
12

【题目】点到点， 及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么实数的值是（ ）

A. B. C. 或 D. 或

经计算：，，，.

其中分别为试验数据中的温度和死亡株数，．

(1)与是否有较强的线性相关性? 请计算相关系数(精确到)说明.

(2)并求关于的回归方程(和都精确到)；

(3)用(2)中的线性回归模型预测温度为时该批紫甘薯死亡株数(结果取整数)．

附：对于一组数据，，……，，

①线性相关系数，通常情况下当大于0.8时，认为两

个变量有很强的线性相关性．

②其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

；

【题目】已知等差数列的首项，公差．且、、分别是等比数列的第2、3、4项．

(1)求数列与的通项公式；

(2)设数列满足，求的值（结果保留指数形式）．

【题目】“”是“对任意的正数， ”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】分析：根据基本不等式，我们可以判断出“”?“对任意的正数x，2x+≥1”与“对任意的正数x，2x+≥1”?“a=

”真假，进而根据充要条件的定义，即可得到结论．

解答：解：当“a=”时，由基本不等式可得：

“对任意的正数x，2x+≥1”一定成立，

即“a=”?“对任意的正数x，2x+≥1”为真命题；

而“对任意的正数x，2x+≥1的”时，可得“a≥”

即“对任意的正数x，2x+≥1”?“a=”为假命题；

故“a=”是“对任意的正数x，2x+≥1的”充分不必要条件

故选A

【题型】单选题
【结束】
11

【题目】如图，四棱锥中， 平面，底面为直角梯形， ， ， ，点在棱上，且，则平面与平面的夹角的余弦值为（ ）

A. B. C. D.