[题目]已知椭圆: 的右焦点为. 为直线上一点.线段交于点.若.则．[答案][解析]由条件椭圆: ∴椭圆的右焦点为F,可知F(1,0).设点A的坐标为(2.m).则=(1.m).∴.∴点B的坐标为.∵点B在椭圆C上.∴.解得:m=1.∴点A的坐标为(2.1)..答案为: .[题型]填空题[结束]16[题目]四棱锥中. 面. 是平行四边形. . .点为棱的中点.点在棱上.且.平面与交于点.则异面直线题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知椭圆：的右焦点为，为直线上一点，线段交于点，若，则__________．

【答案】

【解析】

由条件椭圆： ∴

椭圆的右焦点为F,可知F(1,0)，

设点A的坐标为（2，m），则=（1，m），

∴，

∴点B的坐标为，

∵点B在椭圆C上，

∴，解得：m=1，

∴点A的坐标为（2，1），.

答案为： .

【题型】填空题
【结束】
16

【题目】四棱锥中，面，是平行四边形，，，点为棱的中点，点在棱上，且，平面与交于点，则异面直线与所成角的正切值为__________．

【答案】

【解析】

延长交的延长线与点Q，连接QE交PA于点K，设QA=x，

由，得，则，所以.

取的中点为M,连接EM，则，

所以，则，所以AK=.

由AD//BC，得异面直线与所成角即为,

则异面直线与所成角的正切值为.

练习册系列答案

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【题目】生于瑞士的数学巨星欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上。”这就是著名的欧拉线定理，在中，分别是外心、垂心和重心，为边的中点，下列四个结论：（1）；（2）；（3）；（4）正确的个数为（）

A. B. C. D.

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(1)求数列、的通项公式；

(2)设，数列的前项和为，求及使不等式对一切都成立的最小正整数的值；

(3)设，问是否存在，使得成立？若不存在，请说明理由.

【题目】“”是“对任意的正数， ”的（）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】分析：根据基本不等式，我们可以判断出“”?“对任意的正数x，2x+≥1”与“对任意的正数x，2x+≥1”?“a=

”真假，进而根据充要条件的定义，即可得到结论．

解答：解：当“a=”时，由基本不等式可得：

“对任意的正数x，2x+≥1”一定成立，

即“a=”?“对任意的正数x，2x+≥1”为真命题；

而“对任意的正数x，2x+≥1的”时，可得“a≥”

即“对任意的正数x，2x+≥1”?“a=”为假命题；

故“a=”是“对任意的正数x，2x+≥1的”充分不必要条件

故选A

【题型】单选题
【结束】
9

【题目】如图是一几何体的平面展开图，其中为正方形，，分别为，的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线与直线异面；②直线与直线异面；③直线平面；④平面平面．

其中一定正确的选项是（）

A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ①③④

【题目】设为双曲线：的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左、右支交于点，若，，则该双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】，设双曲线的左焦点为，连接，由对称性可知，为矩形，且，故，故选B.

【方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．

【题型】单选题
【结束】
12

【题目】点到点，及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么实数的值是（）

A. B. C. 或 D. 或

【题目】已知等差数列和等比数列满足，，．

（1）求的通项公式；

（2）求和：．

【答案】（1）；（2）．

【解析】试题分析：（1）根据等差数列的，，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（2）利用已知条件根据题意列出关于首项，公比的方程组，解得、的值，求出数列的通项公式，然后利用等比数列求和公式求解即可.

试题解析：（1）设等差数列{an}的公差为d. 因为a2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.

所以an=2n1.

（2）设等比数列的公比为q. 因为b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.

解得q2=3.所以.

从而.

【题型】解答题
【结束】
18

【题目】已知命题：实数满足，其中；命题：方程表示双曲线．

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

【题目】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，，，分别为，的中点，点在线段上．

（1）求证：平面；

（2）若直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值．

【答案】(1)证明见解析；(2) .

【解析】试题分析：

（Ⅰ）在平行四边形中，由条件可得，进而可得。由侧面底面，得底面，故得，所以可证得平面．（Ⅱ）先证明平面平面，由面面平行的性质可得平面．（Ⅲ）建立空间直角坐标系，通过求出平面的法向量，根据线面角的向量公式可得。

试题解析：

（Ⅰ）证明：在平行四边形中，

∵，，，

∴，

∵，分别为，的中点，

∴，

∵侧面底面，且，

∴底面，

又底面，

∴，

又，平面，平面，

∴平面．

（Ⅱ）证明：∵为的中点，为的中点，

∴，

又平面，平面，

∴平面，

同理平面，

又，平面，平面，

∴平面平面，

又平面，

∴平面．

（Ⅲ）解：由底面，，可得，，两两垂直，

建立如图空间直角坐标系，

则，，，，，，

所以，，，

设，则，

∴，，

易得平面的法向量，

设平面的法向量为，则：

由，得，

令，得，

∵直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等，

∴，即，

∴，

解得或（舍去），

故．

点睛：用向量法确定空间中点的位置的方法

根据题意建立适当的空间直角坐标系，由条件确定有关点的坐标，运用共线向量用参数（参数的范围要事先确定）确定出未知点的坐标，根据向量的运算得到平面的法向量或直线的方向向量，根据所给的线面角（或二面角）的大小进行运算，进而求得参数的值，通过与事先确定的参数的范围进行比较，来判断参数的值是否符合题意，进而得出点是否存在的结论。

【题型】解答题
【结束】
21

【题目】如图，椭圆上的点到左焦点的距离最大值是，已知点在椭圆上，其中为椭圆的离心率．