【题目】已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根;命题q:函数f(x)=lg[x2﹣2(m+1)x+m(m+1)]的定义域为R,若“p∨q”为真,“p∧q”为假,求实数m的取值范围.
【题目】如果函数在其定义域内存在实数,使得成立,则称函数为“可拆分函数”.
(1)试判断函数是否为“可拆分函数”?并说明你的理由;
(2)证明:函数为“可拆分函数”;
(3)设函数为“可拆分函数”,求实数的取值范围.
【题目】某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为和(万元),它们与投入资金(万元)的关系有经验公式,,今将150万元资金投入生产甲、乙两种产品,并要求对甲、乙两种产品的投资金额不低于25万元.
(1)设对乙产品投入资金万元,求总利润(万元)关于的函数关系式及其定义域;
(2)如何分配使用资金,才能使所得总利润最大?最大利润为多少?
【题目】已知函数,.
()当时,求在区间上的最大值和最小值.
()解关于的不等式.
()当时,若存在,使得,求实数的取值范围.
【题目】某创业投资公司拟开发某种新能源产品,估计能获得万元到万元的投资利益,现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金(单位:万元)随投资收益(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过万元,同时奖金不超过收益的.
()请分析函数是否符合公司要求的奖励函数模型,并说明原因.
()若该公司采用函数模型作为奖励函数模型,试确定最小正整数的值.
【题目】已知圆,点是直线上的一动点,过点作圆的切线,切点为.
(1)当切线的长度为时,求线段PM长度.
(2)若的外接圆为圆,试问:当在直线上运动时,圆是否过定点?若存在,求出所有的定点的坐标;若不存在,说明理由;
(3)求线段长度的最小值.
【题目】如图,在底面是正方形的四棱锥面ABCD,BD交AC于点E,F是PC中点,G为AC上一点.
(1)求证:;
(2)确定点G在线段AC上的位置,使FG//平面PBD,并说明理由;
(3)当二面角的大小为时,求PC与底面ABCD所成角的正切值.
【题目】已知函数f(x)=x3﹣ax2(其中a是实数),且f'(1)=3.(1)求a的值及曲线y=f(x)在点Q(1,f(1))处的切线方程;(2)求f(x)在区间[0,2]上的最大值.
【题目】求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程:(1)椭圆经过A(2, ),B( , );(2)与双曲线C1: 有公共渐近线,且焦距为8的双曲线C2方程.
【题目】如图,三棱台DEF ABC中,AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点.
(1)求证:平面ABED∥平面FGH;
(2)若CF⊥BC,AB⊥BC,求证:平面BCD⊥平面EGH.