Question

【题目】已知函数，．

（）当时，求在区间上的最大值和最小值．

（）解关于的不等式．

（）当时，若存在，使得，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）最大值为4，最小值为-5；（2）见解析；（3）.

【解析】试题分析：（1）时，函数在上是减函数，在上是增函数，从而得最值；

（2）不等式，即，进而讨论解不等式即可；

（3）时，为开口向下的抛物线，抛物线的对称轴为，只需即可.

试题解析：

（）时，函数在上是减函数，在上是增函数，

所以当时，有最大值，且，

当时，有最小值，且．

（）不等式，即，

当时，解得，

当时，的两根为和，

当时，，不等式的解集为：或，

当时，，

所以当时，，不等式的解集为：，

当时，不等式的解集为：，

当时，，不等式的解集为：，

综上所述：当时，，不等式的解集为：或；

当时，不等式的解集为：；

当时，，不等式的解集为：；

当时，不等式的解集为：；

当时，不等式的解集为：．

（）时，为开口向下的抛物线，

抛物线的对称轴为，

若存在，使得，则，

即，解得或，

综上所述：的取值范围是．