【题目】甲、乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的5道题。规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选.

（I）求甲能入选的概率.

（II）求乙得分的分布列和数学期望；

【题目】已知椭圆的右焦点F（m，0），左、右准线分别为l1：x=﹣m﹣1，l2：x=m+1，且l1 ， l2分别与直线y=x相交于A，B两点．
（1）若离心率为 ，求椭圆的方程；
（2）当 ＜7时，求椭圆离心率的取值范围．

【题目】要得到函数 的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）
A.向左平移 个单位
B.向右平移 个单位
C.向左平移 个单位
D.向右平移 个单位

【题目】已知在平面直角坐标系中， 为坐标原点，曲线： （为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，有相同单位长度的极坐标系中，直线： .

(Ⅰ)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

(Ⅱ)求与直线平行且与曲线相切的直线的直角坐标方程。

【题目】已知, .

（1）求函数的增区间；

（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围，并说明理由；

（3）设正实数， 满足，当时，求证：对任意的两个正实数， 总有.

(参考求导公式： )

【题目】如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（﹣2，0），直角顶点B（0，﹣2 ），顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点，三角形ABC外接圆的圆心为M．

（1）求BC边所在直线方程；
（2）求圆M的方程；
（3）直线l过点P且倾斜角为 ，求该直线被圆M截得的弦长．

【题目】已知点在椭圆： （）上，设， ， 分别为左顶点、上顶点、下顶点，且下顶点到直线的距离为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点， （）为椭圆上两点，且满足，求证： 的面积为定值，并求出该定值.

以直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为.曲线的参数方程是（为参数）.

（1）求直线和曲线的普通方程；

（2）设直线和曲线交于两点，求.

【题目】已知：正三棱柱中， ， ， 为棱的中点．

（）求证： 平面．

（）求证：平面平面．

（）求四棱锥的体积．

【题目】已知多面体如图所示，底面为矩形，其中平面， ，若分别是的中心，其中.

（1）证明： ；

（2）若二面角的余弦值为，求的长.