【题目】设a≥0，f（x）=x﹣1﹣ln2x+2alnx（x＞0）． （Ⅰ）令F（x）=xf′（x），讨论F（x）在（0，+∞）内的单调性并求极值；
（Ⅱ）求证：当x＞1时，恒有x＞ln2x﹣2alnx+1．

【题目】已知数列{an+1﹣2an}是公比为2的等比数列，其中a1=1，a2=4．
（1）证明：数列{ }是等差数列；
（2）求数列{an}的前n项和Sn；
（3）记Cn= （n≥2），证明： （ ）n＜ +…+ ≤1﹣（ ）n﹣1 ．

【题目】如图，在四棱锥中，底面是菱形， 平面， 是棱上的一个动点．

（Ⅰ）若为的中点，求证： 平面；

（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）若三棱锥的体积是四棱锥体积的，求的值．

【题目】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．
（1）若a=2 ，A= ，且△ABC的面积S=2 ，求b，c的值；
（2）若sin（C﹣B）=sin2B﹣sinA，试判断△ABC的形状．

【题目】已知椭圆 =1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为 ，过点B（0，﹣2）及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2 ．
（1）求椭圆的方程；
（2）求△CDF2的面积．

【题目】设 ，对任意x∈R，不等式a（cos2x﹣m）+πcosx≥0恒成立，则实数m的取值范围为 ．

【题目】设函数, 已知曲线y=f(x)

在处的切线与直线垂直。

(1) 求的值；

(2) 若对任意x≥1，都有，求的取值范围．

【题目】已知函数， ．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，若函数在区间内单调递减，求的取值范围.

（1）求证：平面AB1E⊥平面B1BCC1；

（2）求证：平面AB1E．