Question

【题目】已知函数， ．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，若函数在区间内单调递减，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ） .

【解析】试题分析：(1)求导，对k分类讨论，得到函数的单调区间；（2）函数在区间内单调递减，即不等式在在上成立，利用二次函数的图象与性质，易得的取值范围.

试题解析：

（Ⅰ）函数的定义域为.

,

（1）当时，令，解得，此时函数为单调递增函数；

令，解得，此时函数为单调递减函数.

（2）当时，

①当，即 时，

令，解得或，此时函数为单调递增函数；

令，解得，此时函数为单调递减函数.

②当 时， 恒成立，函数在上为单调递增函数；

③当，即 时，

令，解得或，此时函数为单调递增函数；

令，解得，此时函数为单调递减函数.

综上所述，

当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；

当时，函数的单调递增区间为， ，单调递减区间为；

当时，函数的单调递增区间为；

当时，函数的单调递增区间为， ,单调递减区间为.

（Ⅱ），

因为函数在内单调递减，所以不等式在在上成立.

设，则即解得.