【题目】如图，在三棱锥中， ⊥平面， ， ， ， 分别为的中点．(19)

(I)求到平面的距离；

(II)在线段上是否存在一点，使得平面∥平面，若存在，试确定的位置，并证明此点满足要求；若不存在，请说明理由．

【题目】已知 ， 的夹角为120°，且| |=4，| |=2．求：
（1）（ ﹣2 ）（ + ）；
（2）|3 ﹣4 |．

【题目】用5种不同的颜色给如图中所给出的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色，若要求相邻（有公共边）的区域不同色，那么共有种不同的涂色方法．

【题目】两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数5，9，14，20，…为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第2013项为a2013 ， 则a2013﹣5=（ ）
A.2019×2013
B.2019×2012
C.1006×2013
D.2019×1006

【题目】椭圆（），原点到直线的距离为，其中：点，点.

（1）求该椭圆的离心率；

（2）经过椭圆右焦点的直线和该椭圆交于两点，点在椭圆上， 为原点，若，求直线的方程.

【题目】设函数f（x）= （其中p2+q2≠0），且存在公差不为0的无穷等差数列{an}，使得函数在其定义域内还可以表示为f（x）=1+a1x+a2x+a2x2+…+anxn+…
（1）求a1 ， a2的值（用p，q表示）；
（2）求{an}的通项公式；
（3）当n∈N*且n≥2时，比较（an﹣1）an与（an） 的大小．

【题目】已知椭圆方程是 =1，F1 ， F2是它的左、右焦点，A，B为它的左、右顶点，l是椭圆的右准线，P是椭圆上一点，PA、PB分别交准线l于M，N两点．
（1）若P（0， ），求 的值；
（2）若P（x0 ， y0）是椭圆上任意一点，求 的值；
（3）能否将问题推广到一般情况，即给定椭圆方程是 =1（a＞b＞0），P（x0 ， y0）是椭圆上任意一点，问 是否为定值？证明你的结论．

【题目】下列结论正确的是（ ）
A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B.一平面截一棱锥得到一个棱锥和一个棱台
C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥
D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线

【题目】已知（x+ ）n展开式的二项式系数之和为256
（1）求n；
（2）若展开式中常数项为 ，求m的值；
（3）若展开式中系数最大项只有第6项和第7项，求m的值．

【题目】（Ⅰ）求证：当a＞2时， + ＜2 ； （Ⅱ）证明：2， ，5不可能是同一个等差数列中的三项．