Question

【题目】椭圆（），原点到直线的距离为，其中：点，点.

（1）求该椭圆的离心率；

（2）经过椭圆右焦点的直线和该椭圆交于两点，点在椭圆上， 为原点，若，求直线的方程.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】试题分析：（Ⅰ）求椭圆离心率，只需建立一个等量关系，解出:利用点到直线距离公式可得，而，所以，离心率（Ⅱ）设 ，先用坐标表示， ，因此，化简得，这样就转化为直线与椭圆位置关系问题：联立直线方程与椭圆方程，消去一个未知数得另一未知数的方程，结合韦达定理得两根之积，代入可解得直线斜率，即直线方程

试题解析：（Ⅰ）设直线： 且

所以离心率.

（Ⅱ）椭圆方程为，设

①当直线斜率为0时，其方程为，

此时， ，不满足，不符合题意，舍去

②当直线斜率不为0时设直线方程为，

由题： 消得，

所以

因为，所以，

因为点在椭圆上，

所以

所以

化简得，得直线为

综上，直线为