Question

【题目】如图，在三棱锥中， ⊥平面， ， ， ， 分别为的中点．(19)

(I)求到平面的距离；

(II)在线段上是否存在一点，使得平面∥平面，若存在，试确定的位置，并证明此点满足要求；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】(1) ;(2)见解析.

【解析】试题分析：（1）证明OC⊥OB，利用等体积法，求出O到平面ABC的距离；

（2）取CB的中点F，连接DF，EF，则DF∥AC，DE∥AO，从而可得平面DEF∥平面AOC．

(I)因为平面 ，所以，

即与为直角三角形．

又因为,

所以.

由,可知为直角三角形．

所以，所以,

设到平面的距离为，

由于，得，解得

(II)在线段上存在一点，使得平面平面，此时为线段的中点．

证明过程：如图，连接，因为分别为的中点，所以.

又平面上，所以平面.

因为分别为的中点，所以.

又平面，所以平面，

又平面， 平面，

所以平面∥平面.