【题目】设数列{an}满足：an+1=an2﹣nan+1，n=1，2，3，…
（1）当a1=2时，求a2 ， a3 ， a4并由此猜测an的一个通项公式；
（2）当a1≥3时，证明对所有的n≥1，有
①an≥n+2
② ．

（1）求X是奇数的概率；

（2）求X的概率分布列及数学期望．

【题目】设数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设有正整数，使得成等差数列，求的值；

（3）设，对于给定的，求三个数经适当排序后能构成等差数列的充要条件．

【题目】设m，n∈R，定义在区间[m，n]上的函数f（x）=log2（4﹣|x|）的值域是[0，2]，若关于t的方程（ ）|t|+m+1=0（t∈R）有实数解，则m+n的取值范围是 ．

【题目】甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛另一个人当裁判，设每周比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，假设每局比赛中甲胜乙的概率为，甲胜丙，乙胜丙的概率都是，各局的比赛相互独立，第一局甲当裁判．

（1）求第三局甲当裁判的概率；

（2）记前四次中乙当裁判的次数为，求的分布列和数学期望．

【题目】已知函数．

（1）试讨论的单调性；

（2）证明：对于正数，存在正数，使得当时，有；

（3）设（1）中的的最大值为，求得最大值．

【题目】已知函数f（x）=x﹣alnx+ ．
（1）若a=1，求f（x）在x∈[1，3]的最值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜0成立，求a的取值范围．

【题目】已知函数

（1） 若，求的图象在处的切线方程；

（2）若在定义域上是单调函数，求的取值范围；

（3）若存在两个极值点，求证:

【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，BC= ，AB=1，BD=PA=2，M 为PD的中点．

（1）求异面直线BD与PC所成角的余弦值；
（2）求二面角A﹣MC﹣D的平面角的余弦值．

【题目】已知椭圆C： （a＞b＞0）过点（1， ），离心率为 ，过椭圆右顶点A的两条斜率乘积为﹣ 的直线分别交椭圆C于M，N两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线MN是否过定点D？若过定点D，求出点D的坐标；若不过，请说明理由．