题目内容
【题目】已知函数
（1） 若
，求
的图象在
处的切线方程；
（2）若
在定义域上是单调函数，求
的取值范围；
（3）若
存在两个极值点
，求证: 
【答案】（1）
；（2）
；（3）证明过程如解析所示
【解析】试题分析：（1）当a=1， 
，求导得
，代入x=1,求得切点和斜率，用点斜率式可求得切线方程。（2）
，x>0,要使的函数f(x)单调，所以
恒成立，分离参数得
，只需求右边函数在x>0上的最大值。（3）
，函数f(x)有两个极值点，可知
是
的两根，且是正数根，所以
，解得
，另
， 
>0,所以
。
，又由于
及
，即证。
试题解析：（1）当
得
，求导得
， 
切线方程为
（2）
依题意有
或
在
上恒成立，即
或
在
上恒成立，显然
不可能恒成立， 
（3）由
得
，即
是
的两根
， 
由已知
练习册系列答案
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【题目】某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按
元/次收费, 并注册成为会员, 对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：
消费次第 | 第 | 第 | 第 | 第 |
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收费比例 |
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该公司从注册的会员中, 随机抽取了
位进行统计, 得到统计数据如下:
消费次第 | 第 | 第 | 第 | 第 | 第 |
频数 |
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假设汽车美容一次, 公司成本为
元, 根据所给数据, 解答下列问题:
（1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；
（2）某会员仅消费两次, 求这两次消费中, 公司获得的平均利润；
（3）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率, 设该公司为一位会员服务的平均利润为
元, 求
的分布列和数学期望
．
