Question

【题目】设m，n∈R，定义在区间[m，n]上的函数f（x）=log2（4﹣|x|）的值域是[0，2]，若关于t的方程（ ）|t|+m+1=0（t∈R）有实数解，则m+n的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】[1，2）
【解析】解：∵函数f（x）=log2（4﹣|x|）的值域是[0，2]，
∴1≤4﹣|x|≤4，
∴0≤|x|≤3，
∴m=﹣3，0≤n≤3，或﹣3≤m≤0，n=3；
又∵关于t的方程（ ）|t|+m+1=0（t∈R）有实数解，
∴m=﹣（（ ）|t|+1），
∵1＜（ ）|t|+m+1≤2，
∴﹣2≤m＜﹣1，
则n=3，
则1≤m+n＜2，
即答案为：[1，2）．
由函数f（x）=log2（4﹣|x|）的值域是[0，2]，可解得m=﹣3，0≤n≤3，或﹣3≤m≤0，n=3；又由关于t的方程（ ）|t|+m+1=0（t∈R）有实数解可解得﹣2≤m＜﹣1，则n=3，从而求m+n的取值范围．