【题目】已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）．

（I）求的解析式及单调递减区间；

（II）是否存在常数，使得对于定义域内的任意恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【题目】如图所示，椭圆E的中心为坐标原点，焦点在轴上，且在抛物线的准线上，点是椭圆E上的一个动点， 面积的最大值为.

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）过焦点作两条平行直线分别交椭圆E于四个点.

①试判断四边形能否是菱形，并说明理由；

②求四边形面积的最大值.

【题目】（本题满分12分）一块长为、宽为的长方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖方盒．

（Ⅰ）试把方盒的容积V表示为的函数；

（Ⅱ）试求方盒容积V的最大值．

【题目】在平面直角坐标平面中， 的两个顶点为，平面内两点、同时满足：①；②；③．

（1）求顶点的轨迹的方程；

（2）过点作两条互相垂直的直线，直线与点的轨迹相交弦分别为，设弦的中点分别为．

①求四边形的面积的最小值；

②试问：直线是否恒过一个定点？若过定点，请求出该定点，若不过定点，请说明理由．

（Ⅰ）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表；

（Ⅱ）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关？

附：.

【题目】已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（1，﹣2），C（﹣3，4），求
（1）BC边上的中线AD所在的直线方程；
（2）△ABC的面积．

【题目】设分别为双曲线的左、右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为．

（1）求双曲线的方程；

（2）已知直线与双曲线的右支交于两点，且在双曲线的右支上存在点，使，求的值及点的坐标．

【题目】如图，在直三棱柱中， ， ， 分别是的中点。

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）求直线和平面所成角的大小．

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（， 为参数），在以为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点.

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）若点， 在曲线上，求的值.

【题目】已知定义在区间[﹣ ，π]上的函数y=f（x）的图象关于直线x= 对称，当x≥ 时，函数y=sinx．
（1）求f（﹣ ），f（﹣ ）的值；
（2）求y=f（x）的表达式
（3）若关于x的方程f（x）=a有解，那么将方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为Ma ， 求Ma的所有可能取值及相应a的取值范围．