Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（， 为参数），在以为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点.

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）若点， 在曲线上，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）将，代入，得再利用同角三角函数关系消去参数得.由题意可设圆的方程，将点代入可得，即得的方程为，（2）先将直角坐标方程化为极坐标方程： ，再将点， 代入解得，最后计算的值．

试题解析：解：（Ⅰ）将及对应的参数，代入，得即

∴曲线的方程为（为参数），或.

设圆的半径为，由题意，圆的方程，（或）．　

将点代入，得，即，

所以曲线的方程为或．

（Ⅱ）因为点， 在曲线上，

所以， ，

所以 ．