Question

【题目】（本题满分12分）一块长为、宽为的长方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖方盒．

（Ⅰ）试把方盒的容积V表示为的函数；

（Ⅱ）试求方盒容积V的最大值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）方盒的下底是长为宽为的矩形，方盒的高为，根据方盒体积等于底面积乘以高可得关于的函数．根据各边长均大于0可得其定义域． （Ⅱ）求导，令导数等于0．讨论导数的正负可得函数的单调性．根据函数的单调性可得函数的最值．

试题解析：解：（Ⅰ）依题意，折成无盖方盒的长为、宽为、高为，故体积

，其中常数；（5分）

（Ⅱ）由（6分）得，（7分）

在定义域内列极值分布表（10分）

x	（0， ）
f’（x）	+	0
f（x）	单调增	极大值	单调减

∴．（12分）