题目内容
【题目】如图，在直三棱柱
中， 
， 
， 
分别是
的中点。
（Ⅰ）求证： 
；
（Ⅱ）求直线
和平面
所成角的大小．
【答案】（1）见解析；（2）30°．
【解析】试题分析：（I）由
， 
，则
平面
，连接
，则
，由侧面
是正方形，所以
．又
，根据线面垂直的判定定理可知
平面
，由侧面
是正方形， 
是
的中点，连接
，则点
是
的中点，又点N是
的中点，则
是
的中位线，所以
∥
，从而
平面
；（Ⅱ）根据
平面
，设
与
相交于点
，连接
，根据线面所成角的定义可知
为直线
和平面
所成角，设
，求出
， 
，在
中，求出
，即可求出所求的角．
试题解析：（I）证明：由已知
∴
平面
连接
，则
由已知，侧面
是正方形，所以
又∵
∴
平面
∵侧面
是正方形， 
是
的中点
∴连接
，则点
是
的中点
又∵点N是
的中点
∴
是
的中位线
∴
∥
∴
平面
（Ⅱ）设
与
相交于点
，连接
∵
平面
∴
为直线
和平面
所成角
设
，则
在
∴
， 故直线
和平面
所成的角为30°
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