【题目】在三棱柱中，侧面为矩形， ， ， 为的中点， 与交于点， 侧面.

（1）证明： ；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率为，且一个焦点坐标为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆相交于两点，以线段为邻边作平行四边形，其中点在椭圆上， 为坐标原点，求点到直线的距离的最小值．

【题目】将向量=(， )， =(， )，…=(,)组成的系列称为向量列{}，并定义向量列{}的前项和．如果一个向量列从第二项起,每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么称这样的向量列为等差向量列。若向量列{}是等差向量列，那么下述四个向量中，与一定平行的向量是 ( )

A. B. C. D.

【题目】已知四棱台的上下底面分别是边长为2和4的正方形， = 4且 ⊥底面，点为的中点．

(Ⅰ)求证： 面 ;

(Ⅱ)在边上找一点，使∥面，

并求三棱锥的体积.

【题目】已知是椭圆的左、右焦点， 为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）圆是以为直径的圆，一直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点、，当，且满足时，求的面积的取值范围．

【题目】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴，焦距为2，且长轴长是短轴长的倍．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设，过椭圆左焦点的直线交于、两点，若对满足条件的任意直线，不等式（）恒成立，求的最小值．

A. 10000立方尺 B. 11000立方尺 C. 12000立方尺 D. 13000立方尺

【题目】选修44：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，A，B两点的极坐标分别为.

(Ⅰ)求圆C的普通方程和直线的直角坐标方程；

(Ⅱ)点P是圆C上任一点，求△PAB面积的最大值.

【题目】已知函数.

（1）的最小正周期和单调递增区间；

（2）已知是三边长，且的面积.求角及的值.

【题目】已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.

（1）求该抛物线的方程；

（2）已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点？并说明理由.