题目内容
【题目】已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴，焦距为2，且长轴长是短轴长的
倍．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设
，过椭圆
左焦点
的直线
交
于
、
两点，若对满足条件的任意直线
，不等式
（
）恒成立，求
的最小值．
【答案】（1）
（2）
的最小值为
【解析】
试题分析：（1）依题意，求出
，
，可得椭圆
的标准方程；（2）设
，
，可得
，首先讨论当直线
垂直于
轴时， 
．
当直线
不垂直于
轴时，设直线
：
，与椭圆方程联立，得到
，
，则，将
及，代入可得
，要使不等式
（
）恒成立，只需
，即的最小值为．
试题解析：（1）依题意，
，
，
解得
，
，∴椭圆
的标准方程为．
（2）设，，所以
，
当直线垂直于轴时，
，
且
，此时
，
，
所以
．
当直线不垂直于轴时，设直线：，
由
整理得
，
所以，，
所以
．
要使不等式（）恒成立，只需，即的最小值为．
练习册系列答案
相关题目
【题目】一鲜花店根据一个月（30天）某种鲜花的日销售量与销售天数统计如下，将日销售量落入各组区间频率视为概率．
日销售量（枝） |
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销售天数 | 3天 | 5天 | 13天 | 6天 | 3天 |
（1）试求这30天中日销售量低于100枝的概率；
（2）若此花店在日销售量低于100枝的时候选择2天作促销活动，求这2天恰好是在日销售量低于50枝时的概率．
