题目内容
【题目】在三棱柱
中，侧面
为矩形， 
， 
， 
为
的中点， 
与
交于点
， 
侧面
.
（1）证明： 
；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）证明过程详见解析；（2）
.
【解析】试题分析：
(1)利用题意首先证得： 
平面
，结合线面垂直的定义有： 
.
(2)建立空间直角坐标系，由空间坐标系求解直线
与平面
所成角的正弦值为
.
试题解析：
证明：（1）由题意可知，在
中， 
，
在
中， 
，
又因为
， 
，所以
，
所以
，
所以
，
又
侧面
，且
侧面
，∴
，
又
与
交于点
，所以
平面
，
又因为
平面
，所以
.
解：（2）如图所示，以
为原点，分别以
， 
， 
所在的直线为
轴， 
轴， 
轴，建立空间直角坐标系，
则
， 
， 
， 
， 
.
又因为
，所以
，
所以
， 
， 
，
设平面
的法向量为
，
则由
，得
，
令
，则
， 
， 
是平面
的一个法向量.
设直线
与平面
所成的角为
，
则
，
故直线
与平面
所成角的正弦值为
.
练习册系列答案
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【题目】以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据
房屋面积（平方米） | 115 | 110 | 80 | 135 | 105 |
销售价格（万元） | 24.8 | 21.6 | 18.4 | 29.2 | 22 |
（1）画出散点图
（2）求线性回归方程
（3）根据（2）的结果估计房屋面积为150平方米时的销售价格．
