【题目】已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量 ， ， ．
（1）若 ∥ ，求证：△ABC为等腰三角形；
（2）若 ⊥ ，边长c=2，角C= ，求△ABC的面积．

【题目】如图，在四棱柱 中，侧面和侧面都是矩形， 是边长为的正三角形， 分别为的中点.

（1）求证： 平面；

（2）求证：平面平面.

（3）若平面，求棱的长度.

907　966　191　925　271　932　812　458　569　683　431　257　393　027　556　488　730　113　537　989

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为(　　)

A. 0.35 B. 0.25

C. 0,20 D. 0.15

【题目】某单位附近只有甲、乙两个临时停车场，它们各有个车位，为了方便市民停车，某互联网停车公司对这两个停车场，在某些固定时刻的剩余停车位进行记录，如下表：

如果表中某一时刻剩余停车位数低于该停车场总车位数的，那么当车主驱车抵达单位附近时，该公司将会向车主发出停车场饱和警报.

（1）假设某车主在以上六个时刻抵达单位附近的可能性相同，求他收到甲停车场饱和警报的概率；

（2）从这六个时刻中任选一个时刻,求甲停车场比乙停车场剩余车位数少的概率；

（3）当乙停车场发出饱和警报时，求甲停车场也发出饱和警报的概率.

【题目】设函数， ．

（Ⅰ）若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求， 的值；

（Ⅱ）当时，若函数在区间内恰有两个零点，求的取值范围；

（Ⅲ）当时，求函数在区间上的最大值．

【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据：

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为200吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？

【题目】已知关于x的一元二次函数，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对。

（1）若，，求函数在内是偶函数的概率；

（2）若，，求函数有零点的概率；

（3）若，，求函数在区间上是增函数的概率。

【题目】在直角坐标系中，已知中心在原点，离心率为的椭圆的一个焦点为圆： 的圆心．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设是椭圆上一点，过作两条斜率之积为的直线， ，当直线， 都与圆相切时，求的坐标．

甲　 83　 81　 79　 95　 92　

乙　 92　 85　 75　 88　 90　

(1)甲乙两人分数的极差分别是多少？并用茎叶图表示这两组数据.

(2)甲乙两人这5次成绩的平均分和方差各是多少？从稳定性的角度考虑,你认为选派哪位学生参加比赛较合适?

（1）求出的值；

（2）在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学参加元旦晚会，求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；

（3）根据频率分布直方图，估计这50名学生成绩的众数、中位数和平均数。