Question

【题目】我校举行的 “青年歌手大选赛”吸引了众多有才华的学生参赛．为了了解本次比赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

组别	分组	频数	频率
第1组	[50，60）	8	0.16
第2组	[60，70）	a	▓
第3组	[70，80）	20	0.40
第4组	[80，90）	▓	0.08
第5组	[90，100]	2	b
	合计	▓	▓

（1）求出的值；

（2）在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学参加元旦晚会，求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；

（3）根据频率分布直方图，估计这50名学生成绩的众数、中位数和平均数。

Answer 1

【答案】（1）16，0.04，0.032，0.004；（2）；（3）

【解析】试题分析：（1）根据频率分布表及频率分布图即可求出；（2）列举所有基本事件，找出所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的基本事件，即可利用古典概型计算；（3）根据频率分布直方图计算众数、中位数、平均数。

试题解析：（1）由题意可知，．

（2）由题意可知，第4组共有4人，记为 ，第5组共有2人，记为．

从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有，，共15种情况．

设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E，

有共9种情况．

所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是．

（3）众数75，中位数70．5，

平均数