题目内容

【题目】已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量
(1)若 ,求证:△ABC为等腰三角形;
(2)若 ,边长c=2,角C= ,求△ABC的面积.

【答案】
(1)证明:∵m∥n

∴asinA=bsinB

即a =b .其中R为△ABC外接圆半径.

∴a=b

∴△ABC为等腰三角形


(2)解:由题意,mp=0

∴a(b﹣2)+b(a﹣2)=0

∴a+b=ab

由余弦定理4=a2+b2﹣2abcos

∴4=a2+b2﹣ab=(a+b)2﹣3ab

∴(ab)2﹣3ab﹣4=0

∴ab=4或ab=﹣1(舍去)

∴SABC= absinC

= ×4×sin =


【解析】(1)利用向量平行的条件,写出向量平行坐标形式的条件,得到关于三角形的边和角之间的关系,利用余弦定理变形得到三角形是等腰三角形.(2)利用向量垂直数量积为零,写出三角形边之间的关系,结合余弦定理得到求三角形面积所需的两边的乘积的值,求出三角形的面积.

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