【题目】已知函数f（x）=|cosx|sinx，给出下列四个说法：
①f（x）为奇函数； ②f（x）的一条对称轴为x= ；
③f（x）的最小正周期为π； ④f（x）在区间[﹣ ， ]上单调递增；
⑤f（x）的图象关于点（﹣ ，0）成中心对称．
其中正确说法的序号是 ．

已知直线的参数方程为（为参数， ），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.

（Ⅰ）讨论直线与圆的公共点个数；

（Ⅱ）过极点作直线的垂线，垂足为，求点的轨迹与圆相交所得弦长.

【题目】如图，在三棱柱中， 为的中点， ， .

（1）求证： 平面；

（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值.

在极坐标系中，点，曲线 ，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系.

（1）在直角坐标系中，求点的直角坐标及曲线的参数方程；

（2）设点为曲线上的动点，求的取值范围.

【题目】已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
（1）若f（﹣1）=0，试判断函数f（x）零点个数；
（2）若对x1x2∈R，且x1＜x2 ， f（x1）≠f（x2），证明方程f（x）= 必有一个实数根属于（x1 ， x2）．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件
①当x=﹣1时，函数f（x）有最小值0；
②对任意x∈R，都有0≤f（x）﹣x≤ 若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．

【题目】已知数列{an}的前n项和为Tn= n2﹣ n，且an+2+3log4bn=0（n∈N*）
（1）求{bn}的通项公式；
（2）数列{cn}满足cn=anbn ， 求数列{cn}的前n项和Sn；
（3）若cn≤ m2+m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．

【题目】平面直角坐标系中，动圆与圆外切，且与直线相切，记圆心的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）设过定点（为非零常数）的动直线与曲线交于两点，问：在曲线上是否存在点（与两点相异），当直线的斜率存在时，直线的斜率之和为定值.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

【题目】已知函数，其中为自然对数的底数.

（1）函数的图象能否与轴相切？若能与轴相切，求实数的值；否则，请说明理由；

（2）若函数在上单调递增，求实数能取到的最大整数值.

【题目】已知正方体ABCD﹣A′B′C′D′．

（1）设M，N分别是A′D′，A′B′的中点，试在下列三个正方体中各作出一个过正方体顶点且与平面AMN平行的平面（不用写过程）
（2）设S是B′D′的中点，F，G分别是DC，SC的中点，求证：直线GF∥平面BDD′B′．

【题目】已知圆和定点，由圆外一点向圆引切线，切点为，且满足．

（1）求实数，满足的等量关系；

（2）求线段长的最小值；

（3）若以为圆心所作的圆与圆有公共点，试求半径取最小值时圆的方程．