题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,点,曲线
,以极点为坐标原点,极轴为
轴正半轴建立直角坐标系.
(1)在直角坐标系中,求点的直角坐标及曲线
的参数方程;
(2)设点为曲线
上的动点,求
的取值范围.
【答案】(1),
(
,
为参数);(2)
.
【解析】试题分析:
(1)由公式可化点的极坐标为直角坐标,也可化曲线的极坐标方程为直角坐标方程,由直角坐标方程知曲线
是圆,且圆心坐标与半径都已知,可由圆的标准参数方程可得;
(2)利用参数方程设出点坐标,由两点间距离公式求得
,应用两角和与差的正弦公式化表达式为
形式,再结合正弦函数性质可得取值范围.
试题解析:
(1)由,解得
,
因为,所以,
,即
即,
所以曲线的参数方程为:
(
,
为参数);
(2)不妨设,
则
,
因为,所以
,
因此, 的取值范围是
.
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