【题目】如图甲，在直角梯形中，，，，，是的中点，是与的交点，将沿折起到的位置，如图乙．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）若平面平面，求点到平面的距离．

（1）采用不放回抽样，先后取两次，每次随机取一个球，求恰好取到1个红球，七个白球的概率；

（2）采用放回抽样，每次随机抽取一球，连续取3次，求至少有1次取到红球的概率.

【题目】2015年12月，京津冀等地数城市指数“爆表”，北方此轮污染为2015年以来最严重的污染过程，为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与的数据如表：

（1）由散点图知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；

（2）（i）利用（1）所求的回归方程，预测该市车流量为8万辆时的浓度；

（ii）规定：当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为优；当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为良，为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？（结果以万辆为单位，保留整数）

参考公式：回归直线的方程是，其中， .

【题目】如图，已知底角为45的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为，当一条垂直于底边BC

（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BF=x

（1）试写出直线l左边部分的面积f（x）与x的函数．

（2）已知A={x|f(x)<4},B={x|a2<x<a+2}，若A∪B=B，求a的取值范围。．

【题目】已知椭圆的方程为，两焦点，点在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点、是直线上的两点，且.求四边形面积的最大值.

【题目】某学校进行体验，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50人进行统计（已知这50个身高介于155 到195之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组和第七组还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组和第七组人数的比为5：2.

（1）补全频率分布直方图；

（2）根据频率分布直方图估计这50位男生身高的中位数；

（3）用分层抽样的方法在身高为内抽取一个容量为5的样本，从样本中任意抽取2位男生，求这两位男生身高都在内的概率.

【题目】已知函数在处取得极值．

（1）求函数的解析式；

（2）设函数，若对任意的，总存在唯一的（为自然对数的底数）使得，求实数的取值范围．

【题目】东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限（单位：年， ）和所支出的维护费用（单位：万元）厂家提供的统计资料如下：

（1）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用关于的线性回归方程；

（2）若规定当维护费用超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论求该批空调使用年限的最大值.

参考公式：最小二乘估计线性回归方程中系数计算公式：

，

【题目】如图，已知圆：经过椭圆：（）的左右焦点，，与椭圆在第一象限的交点为，且，，三点共线．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设与直线（为原点）平行的直线交椭圆于，两点．当的面积取到最大值时，求直线的方程．

A. 乙盒中红球与丙盒中黑球一样多

B. 乙盒中黑球不多于丙盒中黑球

C. 乙盒中红球不多于丙盒中红球

D. 乙盒中黑球与丙盒中红球一样多