Question

【题目】如图甲，在直角梯形中，，，，，是的中点，是与的交点，将沿折起到的位置，如图乙．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）若平面平面，求点到平面的距离．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由已知可得，所以欲证平面，只要证平面即可，即证且即可，由，，是的中点，，可得，即，，可证结论成立；（Ⅱ）等体积法求距离，即设点到平面的距离为，由，求之即可.

试题解析： （Ⅰ）证明：在图甲中，，，是的中点，，

，…………（2分）

即在图乙中，，．………（3分）

又，平面．……（4分）

，，

四边形是平行四边形，

，…………（5分）

平面．…（6分）

（Ⅱ）解：由已知，，平面平面，，

平面，，………（7分）

，又由（Ⅰ）知，平面，平面，

．

，．……（9分）

设到平面的距离为，且，，，

由得：，（11分）

，故到平面的距离为．…（12分）