Question

【题目】已知函数在处取得极值．

（1）求函数的解析式；

（2）设函数，若对任意的，总存在唯一的（为自然对数的底数）使得，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】解: （1）…………………………2分

由在处取到极值2，故，即,

解得，经检验，此时在处取得极值.故……5分

（2）由（1）知，故在上单调递增，在上单调递减,由，故的值域为…………………………7分

依题意，记

（ⅰ）当时，，在上单调递减，

依题意由，得，……………………………………………………8分

（ⅱ）当时， 当时， ，当时，

依题意得： 或，解得，…………………………10分

（ⅲ）当时， ，此时

，在上单调递增依题意得

即此不等式组无解 ……………………………………11分.

综上，所求取值范围为………………………………………………14分

【解析】略