【题目】已知定点和直线上的动点，线段的垂直平分线交直线于点，设点的轨迹为曲线.

（I）求曲线的方程；

（II）直线交轴于点，交曲线于不同的两点，点关于轴的对称点为，点关于轴的对称点为，求证：三点共线.

【题目】已知向量，向量，函数.

（I）求单调递减区间；

（II）已知分别为内角的对边，为锐角，，且恰是在上的最大值，求和的面积.

【题目】某市统计局就2015年毕业大学生的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图所示，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示.

（1）求毕业大学生月收入在的频率；

（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；

（3）为了分析大学生的收入与所学专业、性别等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽取多少人？

【题目】设函数.

（I）求证：当时，不等式成立；

（II）关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值.

【题目】已知函数， （为自然对数的底数）.

（1）若函数的图象在处的切线方程为，求， 的值；

（2）若时，函数在内是增函数，求的取值范围；

（3）当时，设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.

【题目】设函数.

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若对任意及任意， ，恒有成立，求实数的取值范围.

【题目】已知函数.

（I）求函数的单调区间；

（II）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？

（III）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数的取值范围.

【题目】在平面直角坐标系中，圆的方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线的极坐标方程为.

（I）当时，判断直线与的关系；

（II）当上有且只有一点到直线的距离等于时，求上到直线距离为的点的坐标.

【题目】已知圆，圆，经过原点的两直线满足，且交圆于不同两点交， 圆于不同两点，记的斜率为

（1）求的取值范围；

（2）若四边形为梯形，求的值．

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率，点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求点的横坐标的取值范围；

（3）在第（2）问的条件下，求面积的最大值.