Question

【题目】设函数.

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若对任意及任意， ，恒有成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）.

【解析】试题分析：

(1)由函数的导函数分类讨论可得：

当时， 在定义域上是减函数；

当时， 在， 上单调递减，在上单调递增；

当时， 在和上单调递减，在上单调递增.

(2)结合(1)的结论可得，构造函数，讨论可得.

试题解析：（1），

当，即时， ， 在上是减函数；

当，即时，令，得或；令，得；

当，即时，令，得或；令，得；

综上，当时， 在定义域上是减函数；

当时， 在， 上单调递减，在上单调递增；

当时， 在和上单调递减，在上单调递增.

（2）由（1）知，当时， 在上单调递减，

当时， 有最大值，当时， 有最小值，

对任意，恒有， .

构造函数，则，

， .

函数在上单调增.

， .