【题目】如图，在三棱柱中，面为矩形，为的中点，与交于点.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若，求BC与平面ACD所成角的正弦值.

【题目】已知直线：，半径为2的圆与相切，圆心在轴上且在直线的右上方．

（1）求圆的方程；

（2）若直线过点且与圆交于，两点（在轴上方，在轴下方），问在轴正半轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

（I）若x=e是y=f（x）的极值点，求实数a的值；

（Ⅱ）若函数y=f（x）﹣4e2只有一个零点，求实数a的取值范围 .

【题目】已知数列{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn．

（Ⅰ）分别求数列{an}，{bn}的通项公式；

（Ⅱ）令cn= an bn，求数列{cn}的前n项和Tn．

【题目】如图，O为坐标原点，点F为抛物线C1：的焦点，且抛物线C1上点P处的切线与圆C2：相切于点Q．

（Ⅰ）当直线PQ的方程为时，求 抛物线C1的方程；

（Ⅱ）当正数P变化时，记S1 ，S2分别为△FPQ，△FOQ的面积，求的最小值．

【题目】菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒, 以防止害虫的危害, 但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药, 食用时需要用清水清洗干净, 下表是用清水(单位：千克) 清洗该蔬菜千克后, 蔬菜上残留的农药(单位：微克) 的统计表：

（1）在下面的坐标系中, 描出散点图, 并判断变量与的相关性；

（2）若用解析式作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程, 令,计算平均值与,完成以下表格(填在答题卡中) ,求出与的回归方程.( 精确到)

（3）对于某种残留在蔬菜上的农药,当它的残留量低于微克时对人体无害, 为了放心食用该蔬菜, 请

估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精确到,参考数据)

(附：线性回归方程中系数计算公式分别为；

, )

【题目】已知椭圆的焦距为,左、右顶点分别为、,是椭圆上一点, 记直线、的斜率为、,且有.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于、两点, 以、为直径的圆经过原点, 且线段的垂直平分线在轴上的截距为,求直线的方程.

【题目】已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为，抛物线上一点的横坐标为2，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点作直线交抛物线于两点，求证：.

【题目】已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）时, 有恒成立, 求整数最小值.

【题目】如图，已知抛物线：，过焦点斜率大于零的直线交抛物线于、两点，且与其准线交于点．

（1）若线段的长为，求直线的方程；

（2）在上是否存在点，使得对任意直线，直线，，的斜率始终成等差数列，若存在求点的坐标；若不存在，请说明理由.