Question

【题目】已知直线：，半径为2的圆与相切，圆心在轴上且在直线的右上方．

（1）求圆的方程；

（2）若直线过点且与圆交于，两点（在轴上方，在轴下方），问在轴正半轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，．

【解析】

试题分析：（1）设出圆心坐标，根据直线与圆相切，得到圆心到直线的距离，确定出圆心坐标，即可得出圆方程；（2）当直线轴，则轴平分，当直线斜率存在时，设直线方程为，联立圆与直线方程，消去得到关于的一元二次方程，利用韦达定理表示出两根之和与两根之积，由若轴平分，则，求出的值，确定出此时坐标即可．

试题解析：

（1）设圆心（），则，解得或（舍），所以圆：．

（2）当直线轴时，轴平分，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，

，，，

由得，

∴，，

若轴平分，则，即，

所以，即，

，解得，

所以当点时，能使得总成立．