【题目】某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元.该公司第年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图 .

（1）求；

（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；

（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？

【题目】一盒中装有除颜色外其余均相同的12个小球，从中随机取出1个球，取出红球的概率为，取出黑球的概率为，取出白球的概率为，取出绿球的概率为.求：

（1）取出的1个球是红球或黑球的概率；

（2）取出的1个球是红球或黑球或白球的概率．

甲：82，82，79，95，87

乙：95，75，80，90，85

（1）用茎叶图表示这两组数据；

（2）求甲、乙两人成绩的平均数与方差；

（3）若现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适，说明理由？

（Ⅰ）求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数；

（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。

【题目】已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点，且长轴长为4.

（1）求椭圆的方程；

（2）若是椭圆的左顶点，经过左焦点的直线与椭圆交于，两点，求与的面积之差的绝对值的最大值.（为坐标原点）

【题目】设函数，.

（Ⅰ）当，时，设，求证：对任意的，；

（Ⅱ）当时，若对任意，不等式恒成立.求实数的取值范围.

（1）求点P落在区域C：x2＋y2≤10内的概率；

（2）若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率.

【题目】如图，四棱锥的底面是矩形，平面平面， 是的中点，且， .

（I）求证： 平面；

（II）求三棱锥的体积.