【题目】已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围.

【题目】已知椭圆过点，其离心率为。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆的右顶点为，直线交于两点（异于点），若在上，且，，证明直线过定点。

【题目】已知函数，（其中，是自然对数的底数）。

（Ⅰ）若关于的方程有唯一实根，求的值；

（Ⅱ）若过原点作曲线的切线与直线垂直，证明：；

（Ⅲ）设，当时，恒成立，求实数的取值范围。

【题目】如图所示，是村里一个小湖的一角，其中. 为了给村民营造丰富的休闲环境，村委会决定在直线湖岸与上分别建观光长廊与，其中是宽长廊，造价是元/米；是窄长廊，造价是元/米；两段长廊的总造价预算为万元（恰好都用完）；同时，在线段上靠近点的三等分点处建一个表演舞台，并建水上通道（表演舞台的大小忽略不计），水上通道的造价是元/米.

（1）若规划宽长廊与窄长廊的长度相等，则水上通道的总造价需多少万元？

（2）如何设计才能使得水上通道的总造价最低？最低总造价是多少万元？

【题目】如图，公园有一块边长为2的等边三角形的边角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上.

（Ⅰ）设,，求用表示的函数关系式；

（Ⅱ）如果是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，的位置应在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请予以证明.

【题目】已知函数在上是奇函数．

（1）求；

（2）对，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）令，若关于的方程有唯一实数解，求实数的取值范围．

【题目】若对采用如下标准：

某市环保局从180天的市区监测数据中，随机抽取10天的数据作为样本，检测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）。

（Ⅰ）从这10天的数据中任取3天的数据，记表示空气质量达到一级的天数，求的分布列；

（Ⅱ）以这10天的日均值来估计这180天的空气质量情况，其中大约有多少天的空气质量达到一级?

【题目】已知函数，

（1）求函数的单调递减区间；

（2）若关于的方程在区间上有两个不等的根，求实数的取值范围；

（3）若存在，当时，恒有，求实数的取值范围．

【题目】某种产品的质量以其指标值来衡量，其指标值越大表明质量越好，且指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为配方和配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的指标值，得到了下面的试验结果：

配方的频数分布表

配方的频数分布表

（Ⅰ）分别估计用配方，配方生产的产品的优质品率；

（Ⅱ）已知用配方生产的一件产品的利润（单位：元）与其指标值的关系式为

估计用配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用配方生产的上述产品平均每件的利润。

【题目】对定义在区间上的函数和，如果对任意，都有成立，那么称函数在区间D上可被替代，D称为“替代区间”．给出以下命题：

①在区间上可被替代；

②可被替代的一个“替代区间”为；

③在区间可被替代，则；

④，则存在实数，使得在区间上被替代；

其中真命题的有