如图，A地在B地东偏北45°方向相距2

2

km处，B地与东西走向的高铁线（近似看成直线）l相距4km．已知曲线形公路PQ上任意一点到B地的距离等于到高铁线l的距离，现要在公路旁建造一个变电房M（变电房与公路之间的距离忽略不计）分别向A地、B地送电．
（Ⅰ）试建立适当的直角坐标系求环形公路PQ所在曲线的轨迹方程；
（Ⅱ）问变电房M应建在相对A地的什么位置（方位和距离），才能使得架设电路所用电线长度最短？并求出最短长度．

直线与双曲线相交一定有两个交点吗？

已知Rt△ABC的三个顶点都在抛物线y²=2px（p＞0）上，且斜边AB∥y轴，则斜边上的高等于______．

AB是抛物线y²=x的一条弦，若AB的中点到y轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为______．

从圆O：x²+y²=4上任意一点P向x轴作垂线，垂足为P'，点M是线段PP'的中点，则点M的轨迹方程是（　　）

A． 9x2 16 + y2 4 =1	B． 9y2 16 + x2 4 =1
C．x2+ y2 4 =1	D． x2 4 +y2=1

方程组

x+y=1 x2-y2=9

的解集是（　　）

A．（5，4）

B．（-5，-4）

C．（-5，4）

D．（5，-4）

如图，A为椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上的一个动点，弦AB，AC分别过焦点F₁，F₂．当AC垂直于x轴时，恰好|AF₁|：|AF₂|=3：1．
（1）求该椭圆的离心率；
（2）设

AF1

=λ1

F1B

，

AF2

=λ2

F2C

，试判断λ₁+λ₂是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．

已知直线l被椭圆

x2

36

+

y2

9

=1所截得的弦的中点为M（4，2），则l被椭圆截得的弦长为______．

将圆x²+y²=4压扁得到椭圆C，方法是将该圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的

3

2

倍．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左焦点为F₁，右焦点F₂，直线l过点F₁且垂直于椭圆的长轴，点P为直线l上的动点，过点P且垂直于l的动直线l₁与线段PF₂垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C′的方程；
（3）是否存在过点（0，-2）的直线l₂与椭圆C相交于A、B两点，使以AB为直径的圆过点O（O是坐标原点），若存在，求直线l₂的方程；若不存在，说明理由．