直线4kx-4y-k=0与抛物线y²=x交于A、B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到直线x+

1

2

=0的距离等于（　　）

A． 7 4

B．2

C． 9 4

D．4

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

3

2

，过坐标原点O且斜率为

1

2

的直线l与C相交于A，B，|AB|=2

10

．
（1）求a，b的值；
（2）若动圆（x-m）²+y²=1与椭圆C和直线l都没有公共点，试求m的取值范围．

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是椭圆

x2

b2

+

y2

a2

=1，（a＞b＞0）上的两点，已知向量

m

=（

x1

b

，

y1

a

），

n

=（

x2

b

，

y2

a

），且

m

•

n

=0，若椭圆的离心率e=

3

2

，短轴长为2，O为坐标原点：
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；
（Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

已知双曲线S的中心是原点O，离心率为

5

，抛物线y²=2

5

x的焦点是双曲线S的一个焦点，直线l：y=kx+1与双曲线S交于A、B两个不同点．
（I）求双曲线S的方程；
（II）当

OA

⊥

OB

时，求实数k的值．

已知点P（3，m）在以点F为焦点的抛物线

x=4t2 y=4t

（t为参数）上，则|PF|的长为______．

已知a＞b＞0，椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1，双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1和抛物线ax²+by=0的离心率分别为e₁，e₂和e₃，则下列关系不正确的是（　　）

A．e12+e22＜2e32	B．e1e2＜e3
C．e1e2＞e3	D．e22-e12＞2e32

已知A（-1，0）、B（3，0），M、N是圆O：x²+y²=1上的两个动点，且M、N关于x轴对称，直线AM与BN交于P点．
（1）求P点的轨迹C的方程；
（2）设动直线l：y=k（x+

3

2

）与曲线C交于S、T两点．求证：无论k为何值时，以动弦ST为直径的圆总与定直线x=-

1

2

相切．

设椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率e=

1

2

，右焦点到直线

x

a

+

y

b

=1的距离d=

21

7

，O为坐标原点．
（I）求椭圆C的方程；
（II）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值．

已知点H（0，-3），点P在x轴上，点Q在y轴正半轴上，点M在直线PQ上，且满足

HP

•

PM

=0，

PM

=-

3

2

MQ

．
（I）当点P在x轴上移动时，求动点M的轨迹方程；
（Ⅱ）设动点M的轨迹为C，如果过定点A（x₀，y₀）的直线与曲线C相交不同的两点S、R，求证：曲线C在S、R两点处的切线的交点在一条定直线上．