Question

直线4kx-4y-k=0与抛物线y²=x交于A、B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到直线x+

1

2

=0的距离等于（　　）

A． 7 4

B．2

C． 9 4

D．4

Answer 1

直线4kx-4y-k=0可化为k（4x-1）-4y=0，故可知直线恒过定点（

1

4

，0）
∵抛物线y²=x的焦点坐标为（

1

4

，0），准线方程为x=-

1

4

，
∴直线AB为过焦点的直线
∴AB的中点到准线的距离

|FA|+|FB|

2

=

|AB|

2

=2
∴弦AB的中点到直线x+

1

2

=0的距离等于2+

1

4

=

9

4

故选C．