19.教育部考试中心在对高考试卷难度与区分性能分析的研究中,在2007至2016十年间对每年理科数学的高考试卷随机抽取了若干样本,统计得到解答题得分率x以及整卷得分率y的数据,如下表:
(1)利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;(精确到0.01)
(2)若以函数y=0.85$\sqrt{x}$-0.01来拟合y与x之间的关系,计算得到相关指数R2=0.87,对比(1)中模型,哪一个模型拟合效果更好?
参考公式:$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$,R2=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}({y}_{i}-{\widehat{y}}_{i})^{2}}{\sum_{i=1}^{n}({y}_{i}-\overline{y})^{2}}$
参考数据:$\sum_{i=1}^{10}{x}_{i}$≈3.7,$\sum_{i=1}^{10}{y}_{i}$≈5,$\sum_{i=1}^{10}{x}_{i}{y}_{i}$≈1.89,$\sum_{i=1}^{10}{{x}_{i}}^{2}$≈1.429,$\sum_{i=1}^{10}({y}_{i}-\widehat{{y}_{i}})^{2}$≈0.006,$\sum_{i=1}^{10}$(yi-$\overline{y}$)2≈0.036
其中${\widehat{y}}_{i}$表示(1)中拟合直线对应的估计值.
| 年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
| 解答题得分率(x) | 0.39 | 0.30 | 0.25 | 0.28 | 0.55 | 0.33 | 0.36 | 0.40 | 0.40 | 0.42 |
| 整卷得分率(y) | 0.50 | 0.43 | 0.41 | 0.44 | 0.59 | 0.47 | 0.52 | 0.56 | 0.54 | 0.57 |
(2)若以函数y=0.85$\sqrt{x}$-0.01来拟合y与x之间的关系,计算得到相关指数R2=0.87,对比(1)中模型,哪一个模型拟合效果更好?
参考公式:$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$,R2=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}({y}_{i}-{\widehat{y}}_{i})^{2}}{\sum_{i=1}^{n}({y}_{i}-\overline{y})^{2}}$
参考数据:$\sum_{i=1}^{10}{x}_{i}$≈3.7,$\sum_{i=1}^{10}{y}_{i}$≈5,$\sum_{i=1}^{10}{x}_{i}{y}_{i}$≈1.89,$\sum_{i=1}^{10}{{x}_{i}}^{2}$≈1.429,$\sum_{i=1}^{10}({y}_{i}-\widehat{{y}_{i}})^{2}$≈0.006,$\sum_{i=1}^{10}$(yi-$\overline{y}$)2≈0.036
其中${\widehat{y}}_{i}$表示(1)中拟合直线对应的估计值.
17.
已知函数f(x)=(x2+ax+b)ex+1的大致图象如图所示,则a、b的值可能是( )
| A. | a=-1,b=2 | B. | a=3,b=-2 | C. | a=4,b=4 | D. | a=-1,b=-2 |
16.已知tanα=7,求sin2α+sinαcosα+3cos2α 的值为( )
| A. | $\frac{56}{50}$ | B. | $\frac{57}{50}$ | C. | $\frac{58}{50}$ | D. | $\frac{59}{50}$ |
12.若f′(x0)=6,则$\underset{lim}{k→0}$$\frac{f({x}_{0}-k)-f({x}_{0})}{2k}$等于( )
| A. | -3 | B. | 3 | C. | -2 | D. | $\frac{1}{3}$ |
11.在等差数列{an}中,a1+a7+a13=π,则cos(a2+a12)的值=( )
| A. | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B. | $-\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
10.(1-i)(2+i)=( )
0 240801 240809 240815 240819 240825 240827 240831 240837 240839 240845 240851 240855 240857 240861 240867 240869 240875 240879 240881 240885 240887 240891 240893 240895 240896 240897 240899 240900 240901 240903 240905 240909 240911 240915 240917 240921 240927 240929 240935 240939 240941 240945 240951 240957 240959 240965 240969 240971 240977 240981 240987 240995 266669
| A. | 1-i | B. | 3-i | C. | 1+3i | D. | 3+i |