1．请阅读:在等式cos2x=2cos2x-1的两边对x求导.得•2=4cosx.化简后得等式sin2x=2cosxsinx．利用上述方法.试由等式${(1+x)^n}=C n^0+C n——青夏教育精英家教网——

1．请阅读：在等式cos2x=2cos²x-1（x∈R）的两边对x求导，得（-sin2x）•2=4cosx（-sinx），化简后得等式sin2x=2cosxsinx．
利用上述方法，试由等式${（1+x）^n}=C_n^0+C_n^1x+…+C_n^{n-1}{x^{n-1}}+C_n^n{x^n}$（x∈R，正整数n≥2），
（1）证明：$n[{（1+x）^{n-1}}-1]=\sum_{k=2}^n{kC_n^k{x^{k-1}}}$；（注：$\sum_{i=1}^n{{a_i}={a_1}+{a_2}+…+{a_n}}$）
（2）求$C_{10}^1+2C_{10}^2+3C_{10}^3+…+10C_{10}^{10}$；
（3）求${1^2}C_{10}^1+{2^2}C_{10}^2+{3^2}C_{10}^3+…+{10^2}C_{10}^{10}$．

在边长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中点，F是DD₁的中点．
（1）求证：CF∥平面A₁DE；
（2）求二面角A₁-DE-A的余弦值．

19．若曲线f（x）=ax³+ln（-2x）存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是（0，+∞）．

18．有6名选手参加学校唱歌比赛，学生甲猜测：4号或5号选手得第一名；学生乙猜测：3号选手不可能得第一名；学生丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；学生丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名．
比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜对，则获得第一名的选手号数是3．

17．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|{lnx}|\\ 2-lnx\end{array}\right.$$\begin{array}{l}0＜x≤e\\ x＞e\end{array}$，若正实数a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a•b•c的取值范围为（　　）

$（\frac{1}{e}，e）$

$（\frac{1}{e}，{e^2}）$

16．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点P（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\sqrt{3}$），且离心率e=$\frac{1}{2}$．
（1）求椭圆C的方程．
（2）若F₁、F₂为椭圆的两个焦点，A、B为椭圆的两点，且$\overrightarrow{A{F}_{1}}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{B{F}_{2}}$，求直线AF₁的斜率．

15．从0，1，2，3，4，5这六个数字中取两个偶数和两个奇数组成没有重复数字的四位数．试问：
（1）能组成多少个不同的四位数？
（2）四位数中，两个偶数排在一起的有几个？（所有结果均用数值表示）

14．设a_n（n=2，3，4，…）是（3+$\sqrt{x}$）ⁿ的展开式中x的一次项的系数，则$\frac{2017}{1008}$（$\frac{{3}^{2}}{{a}_{2}}$+$\frac{{3}^{3}}{{a}_{3}}$+…+$\frac{{3}^{2017}}{{a}_{2017}}$）的值是36．

13．随机变量ξ，η满足-η=2ξ+2，若ξ的期望Eξ=3，则η的期望Eη=-8．

12．计算：${∫}_{1}^{3}$（x-5）dx=-6．

0 240138 240146 240152 240156 240162 240164 240168 240174 240176 240182 240188 240192 240194 240198 240204 240206 240212 240216 240218 240222 240224 240228 240230 240232 240233 240234 240236 240237 240238 240240 240242 240246 240248 240252 240254 240258 240264 240266 240272 240276 240278 240282 240288 240294 240296 240302 240306 240308 240314 240318 240324 240332 266669