4．已知二面角α-l-β的平面角是60°.直线a⊥α.则直线a与平面β所成角的大小为30°．——青夏教育精英家教网——

4．已知二面角α-l-β的平面角是60°，直线a⊥α，则直线a与平面β所成角的大小为30°．

3．研究表明，成年人的身高和体重具有线性相关性，小明随机调查了五名成年人甲，乙，丙，丁，戊的身高和体重，得到的结果如下表所示

编号	甲	乙	丙	丁	戊
身高x（cm）	166	170	172	174	178
体重y（kg）	55	60	65	65	70

身高x和体重y的回归直线方程为y=$\frac{5}{4}$x+a，那么身高为180cm的成年人体重大约是73 kg．

2．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为e=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，点P（1，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$）在该椭圆上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线l与圆O：x²+y²=1相切，并椭圆交于不同的两点A、B，求△AOB面积S的最大值．

1．已知点F（1，0），圆E：（x+1）²+y²=8，点P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．
（1）求动点Q的轨迹Γ的方程；
（2）若直线l与圆O：x²+y²=1相切，并与（1）中轨迹Γ交于不同的两点A、B．当$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=λ，且满足$\frac{2}{3}$≤λ$≤\frac{3}{4}$时，求△AOB面积S的取值范围．

6．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为$\frac{1}{2}$，且经过点（1，$\frac{3}{2}$）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆的短轴两端点分别为A，B，过椭圆C外一点T（0，m）是否存在一条直线l交椭圆C于P，Q两点，使得$\overrightarrow{TP}$•$\overrightarrow{TQ}$=$\frac{7}{6}$$\overrightarrow{TA}$•$\overrightarrow{TB}$？若存在，请求出此直线；若不存在，请说明理由．

5．已知x，y∈R，m+n=7，f（x）=|x-1|-|x+1|．
（Ⅰ）解不等式f（x）≥（m+n）x；
（Ⅱ）设$max|{a，b}|=\left\{\begin{array}{l}a\;\;\;（a≥b）\\ b\;\;\;（a＜b）\end{array}\right.$，求F=max{|x²-4y+m|，|y²-2x+n|}的最小值．

4．在极坐标系中，曲线C₁：ρ=2cosθ，曲线C₂：ρ=（ρ•cosθ+4）•cosθ．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2-\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t为参数）．
（Ⅰ）求C₁，C₂的直角坐标方程；
（Ⅱ）C与C₁，C₂交于不同四点，这四点在C上的排列顺次为H，I，J，K，求||HI|-|JK||的值．

如图，已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左右顶点分别是A（-$\sqrt{2}$，0），B（$\sqrt{2}$，0），离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．设点P（a，t）（t≠0），连接PA交椭圆于点C，坐标原点是O．
（Ⅰ）证明：OP⊥BC；
（Ⅱ）若三角形ABC的面积不大于四边形OBPC的面积，求|t|的最小值．

2．某学校高一、高二、高三三个年级共有300名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得了20名教师一周的备课时间，数据如下表（单位：小时）；

高一年级	7	7.5	8	8.5	9
高二年级	7	8	9	10	11	12	13
高三年级	6	6.5	7	8.5	11	13.5	17	18.5

（Ⅰ）试估计该校高三年级的教师人数；
（Ⅱ）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级班选出的人记为乙，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；
（Ⅲ）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是8，9，10（单位：小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为$\overline{x_1}$，表格中的数据平均数记为$\overline{x_0}$，试判断$\overline{x_0}$与$\overline{x_1}$的大小．（结论不要求证明）

如图，四棱锥P-ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，AC=2BC=2CD=4，∠ACB=∠ACD=60°．
（Ⅰ）证明：CP⊥BD；
（Ⅱ）若AP=PC=$2\sqrt{2}$，求三棱锥B-PCD的体积．

0 237855 237863 237869 237873 237879 237881 237885 237891 237893 237899 237905 237909 237911 237915 237921 237923 237929 237933 237935 237939 237941 237945 237947 237949 237950 237951 237953 237954 237955 237957 237959 237963 237965 237969 237971 237975 237981 237983 237989 237993 237995 237999 238005 238011 238013 238019 238023 238025 238031 238035 238041 238049 266669