3．若tanα=4sin420°.则tanA．-$\frac{\sqrt{3}}{5}$B．$\frac{3\sqrt{3}}{5}$C．$\frac{\sqrt{3}}{7}$D．$\frac{\s——青夏教育精英家教网——

3．若tanα=4sin420°，则tan（α-60°）的值为（　　）

-$\frac{\sqrt{3}}{5}$

$\frac{3\sqrt{3}}{5}$

$\frac{\sqrt{3}}{7}$

$\frac{\sqrt{3}}{19}$

2．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中用分层抽样的方法抽取50名同学（男30，女20），给所选的同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一题进行解答，选题情况如表（单位：人）

	几何体	代数题	总计
男同学	22	8	30
女同学	8	12	20
总计	30	20	50

（1）能否据此判断有97%的把握认为视觉和空间能力与性别有关
（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5-7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6-8分钟，现甲乙解同一道几何题，求乙比甲先解答完成的概率
（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的大题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期E（X）
附表及公式

P（k²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.10	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.481	5.024	6.635	7.879	10.828

k²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

1．已知f（x）=$\sqrt{3}$cos2x+2sin（$\frac{3π}{2}$+x）sin（π-x），x∈R
（1）求函数f（x）的单调递增区间
（2）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=-$\sqrt{3}$，a=3，求△ABC面积的最大值．

20．已知函数f（x）=lnx+$\frac{a}{x+1}$（a≥0）．
（1）当a=3时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；
（2）讨论函数f（x）的单调性；
（3）当函数f（x）有极值时，若对?x＞0，f（x）≤（2016-a）x³+$\frac{{x}^{2}+a-1}{x+1}$恒成立，求实数a的取值范围．

若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（mod m），例如10=2（mod 4），下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的i等于（　　）

18．若tan（α+80°）=4sin420°，则tan（α+20°）的值为（　　）

-$\frac{\sqrt{3}}{5}$

$\frac{3\sqrt{3}}{5}$

$\frac{\sqrt{3}}{19}$

$\frac{\sqrt{3}}{7}$

已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线 x+y+$\sqrt{2}$=0相切．A、B是椭圆的左右顶点，直线l 过B点且与x轴垂直，如图．
（I）求椭圆C的方程；
（II）若过点M（1，0）的直线与椭圆C相交于P，Q两点，如果-$\frac{3}{5}$≤$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$≤-$\frac{2}{9}$（O为坐标原点），且满足|$\overrightarrow{PM}$|+|$\overrightarrow{MQ}$|=t$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{MQ}$，求实数t的取值范围．

16．已知圆C：x²+y²=1，直线l：y=k（x+2），在[-1，1]上随机选取一个数k，则事件“直线l与圆C相离
”发生的概率为（　　）

$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$

$\frac{3-\sqrt{3}}{3}$

$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$

15．已知函数f（x）=sinωx-$\sqrt{3}$cosωx（ω＞0），若方程f（x）=-1在（0，π）上有且只有四个实数根，则实数ω的取值范围为（　　）

（$\frac{13}{6}$，$\frac{7}{2}$]

（$\frac{7}{2}$，$\frac{25}{6}$]

（$\frac{25}{6}$，$\frac{11}{2}$]

（$\frac{11}{2}$，$\frac{37}{6}$]

14．已知函数f（x）=|sinx|（x∈[-π，π]），g（x）=x-2sinx（x∈[-π，π]），设方程f（f（x））=0，f（g（x））=0，g（g（x））=0的实根的个数分别为m，n，t，则m+n+t=（　　）

0 237803 237811 237817 237821 237827 237829 237833 237839 237841 237847 237853 237857 237859 237863 237869 237871 237877 237881 237883 237887 237889 237893 237895 237897 237898 237899 237901 237902 237903 237905 237907 237911 237913 237917 237919 237923 237929 237931 237937 237941 237943 237947 237953 237959 237961 237967 237971 237973 237979 237983 237989 237997 266669