题目内容
18．若tan（α+80°）=4sin420°，则tan（α+20°）的值为（ ）| A． | -$\frac{\sqrt{3}}{5}$ | B． | $\frac{3\sqrt{3}}{5}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{19}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{7}$ |
分析 由tan（α+80°）=4sin420°=4sin60°=2$\sqrt{3}$，利用构造的思想，tan（α+20°）=tan[（α+80°）-60°]利用正切的和与差的公式打开可得答案．
解答 解：由tan（α+80°）=4sin420°=4sin60°=2$\sqrt{3}$，
那么：tan（α+20°）=tan[（α+80°）-60°]=$\frac{tan（α+80°）-tan60°}{1+tan（α+80°）tan60°}$=$\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{3}}{1+2\sqrt{3}×\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{7}$．
故选D．
点评 本题主要考查正切的和与差公式和诱导公式的化简，利用了构造的思想．属于基础题．
练习册系列答案
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6．为得到函数y=2cos2x-$\sqrt{3}$sin2x的图象，只需将函数y=2sin2x+1的图象（ ）
| A． | 向左平移$\frac{π}{12}$个长度单位 | B． | 向右平移$\frac{π}{12}$个长度单位 | ||
| C． | 向左平移$\frac{5π}{12}$个长度单位 | D． | 向右平移$\frac{5π}{12}$个长度单位 |
3．若tanα=4sin420°，则tan（α-60°）的值为（ ）
| A． | -$\frac{\sqrt{3}}{5}$ | B． | $\frac{3\sqrt{3}}{5}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{7}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{19}$ |
某地政府在该地一水库上建造一座水电站，用泄流水量发电，如图是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成的日泄流量X（单位：万立方米）的频率分布直方图（不完整），已知X∈[0，120]，历年中日泄流量在区间[30，60）的年平均天数为156天，一年按364天计．