20．如图.在三棱台ABC-DEF中.平面BCFE⊥平面ABC.∠ACB=90°.BE=EF=FC=1.BC=2.AC=3．(1)求证:AC⊥BF, (2)求证:BF⊥平面ACFD．——青夏教育精英家教网——

如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．
（1）求证：AC⊥BF；
（2）求证：BF⊥平面ACFD．

19．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右顶点为A、B，左右焦点为F₁，F₂，其长半轴的长等于焦距，点Q是椭圆上的动点，△QF₁F₂面积的最大值为$\sqrt{3}$．
（1）求椭圆的方程；
（2）设P为直线x=4上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP、BP分别与椭圆交于异于A、B的点M、N，判断点B与以MN为直径的圆的位置关系．

18．设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=$\frac{n（n+1）}{2}$．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=2${\;}^{{a}_{n}}$+$\frac{2}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$（n=1，2，3，…），其前n项和为T_n，如果对任意的n∈N^*，都有T_n+2t≥t²成立，求T_n的表达式及实数t的取值范围．

17．设等比数列{a_n}满足a₁+a₃=10，a₂+a₄=5，则a₈=$\frac{1}{16}$．

16．已知向量$\overrightarrow{m}$=（1，1），向量$\overrightarrow{n}$与向量$\overrightarrow{m}$夹角为$\frac{3}{4}$π，且$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=-1，则|$\overrightarrow{n}$|=1．

15．过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作圆x²+y²=a²的切线，切点为E，延长FE交双曲线于点P，O为坐标原点，若$\overrightarrow{OE}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OF}$+$\overrightarrow{OP}$），则双曲线的离心率为（　　）

$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$

14．若正实数x，y满足log₂（x+3y）=log₄x²+log₂（2y），则3x+y的最小值是（　　）

13．已知P是椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1上的动点，则P点到直线l：x+y-2$\sqrt{5}$=0的距离的最小值为（　　）

$\frac{\sqrt{10}}{2}$

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

$\frac{\sqrt{10}}{5}$

$\frac{\sqrt{2}}{5}$

12．已知双曲线E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F（-2，0），过点F的直线交双曲线于AB两点．若AB的中点坐标为（-3，-1），则E的方程为（　　）

$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{1}$=1

$\frac{{x}^{2}}{1}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1

$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{1}$=1

$\frac{{x}^{2}}{1}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

11．设实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}≥1}\\{0≤x≤1}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$，则x+y取得最小值时的最优解的个数是（　　）

0 237426 237434 237440 237444 237450 237452 237456 237462 237464 237470 237476 237480 237482 237486 237492 237494 237500 237504 237506 237510 237512 237516 237518 237520 237521 237522 237524 237525 237526 237528 237530 237534 237536 237540 237542 237546 237552 237554 237560 237564 237566 237570 237576 237582 237584 237590 237594 237596 237602 237606 237612 237620 266669