题目内容

11．设实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}≥1}\\{0≤x≤1}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$，则x+y取得最小值时的最优解的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．无数个

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=x+y的最小值，结合数形结合进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=x+y，得y=-x+z，平移直线y=-x+z，
由图象可知当直线y=-x+z经过点A或B时，
直线y=-x+z的截距最小，此时z最小，
即x+y取得最小值时的最优解的个数是2个，
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．

练习册系列答案
相关题目
1．已知两点F1（-4，0），F2（4，0），到它们的距离的和是10的点M的轨迹方程是$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1．
2．已知$\sqrt{2+\frac{2}{3}}=2\sqrt{\frac{2}{3}}$，$\sqrt{3+\frac{3}{8}}=3\sqrt{\frac{3}{8}}$，$\sqrt{8+\frac{b}{a}}=8\sqrt{\frac{b}{a}}$，则a、b的值分别是63，8．
19．若sin（θ-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{4}$，$θ∈（{\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}}）$，则$cos（{\frac{3π}{2}+θ}）$的值为（　　）
A．$\frac{{\sqrt{15}+\sqrt{3}}}{8}$B．$\frac{{\sqrt{15}-\sqrt{3}}}{8}$C．$\frac{{-\sqrt{15}+\sqrt{3}}}{8}$D．$\frac{{-\sqrt{15}-\sqrt{3}}}{8}$
6．已知?ABCD的三个顶点的坐标分别是A（0，1），B（1，0），C（4，3），则顶点D的坐标为（　　）
A．（3，4）B．（4，3）C．（3，1）D．（3，8）
16．已知向量$\overrightarrow{m}$=（1，1），向量$\overrightarrow{n}$与向量$\overrightarrow{m}$夹角为$\frac{3}{4}$π，且$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=-1，则|$\overrightarrow{n}$|=1．
3．若x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≤1}\\{y≥0}\end{array}}\right.$，则z=x+2y的最大值为2．
20．已知函数f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$-1，a∈R．
（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x-y+1=0垂直，求函数的极值；
（II）设函数g（x）=x+$\frac{1}{x}$．当a=-1时，若区间[1，e]上存在x0，使得g（x0）＜m[f（x0）+1]，求实数 m 的取值范围．（e为自然对数底数）
1．抛物线y=x2在点P处的切线平行于直线y=4x-5，则点P的坐标为（2，4）．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网