8．以直角坐标系的原点O为极点.x轴的正半轴为极轴.且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=tsinφ}\\{y=2+tcosφ}\e——青夏教育精英家教网——

8．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=tsinφ}\\{y=2+tcosφ}\end{array}\right.$（t为参数，0＜φ＜π），曲线C的极坐标方程为ρcos²θ=8sinθ．
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当φ变化时，求|AB|的最小值．

7．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=m+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C的极坐标方程为ρ²cos²θ+3ρ²sin²θ=12，其左焦点F在直线l上．
（1）若直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|•|FB|的值；
（2）求椭圆C的内接矩形周长的最大值．

6．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≥0}\\{ax，x＜0}\end{array}\right.$若方程f（-x）=f（x）有五个不同的根，则实数a的取值范围为（　　）

（-∞，-e）

（-∞，-1）

如图，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F，点P为椭圆C上任意一点，且|PF|的最小值为$\sqrt{2}$-1，离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，直线l与椭圆C交于不同两点A、B（A、B都在x轴上方），且∠OFA+∠OFB=180°．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当A为椭圆与y轴正半轴的交点时，求直线l的方程；
（Ⅲ）对于动直线l，是否存在一个定点，无论∠OFA如何变化，直线l总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．

4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

3．设?x?表示不小于实数x的最小整数，如?2.6?=3，?-3.5?=-3．已知函数f（x）=?x?²-2?x?，若函数F（x）=f（x）-k（x-2）+2在（-1，4]上有2个零点，则k的取值范围是（　　）

$[{-\frac{5}{2}，-1}）∪[2，5）$

$（{-\frac{4}{3}，-1}]∪[5，10）$

$[{-1，-\frac{2}{3}}）∪[5，10）$

$[{-\frac{4}{3}，-1}]∪[5，10）$

2．设函数f（x）=e^x-|ln（-x）|的两个零点为x₁，x₂，则（　　）

0＜x₁x₂＜1

1．在△ABC中，点E满足$\overrightarrow{BE}=3\overrightarrow{EC}$，且$\overrightarrow{AE}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}$，则m-n=（　　）

椭圆$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的两顶点为A，B如图，离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，过其焦点F（0，1）的直线l与椭圆交于C，D两点，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．
（Ⅰ）当$|{CD}|=\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$时，求直线l的方程；
（Ⅱ）当点P异于A，B两点时，求证：$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OQ}$为定值．

19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率是$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且直线l₁：$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$被椭圆C截得的弦长为$\sqrt{5}$．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l₁与圆D：x²+y²-6x-4y+m=0相切：
（i）求圆D的标准方程；
（ii）若直线l₂过定点（3，0），与椭圆C交于不同的两点E、F，与圆D交于不同的两点M、N，求|EF|•|MN|的取值范围．

0 237295 237303 237309 237313 237319 237321 237325 237331 237333 237339 237345 237349 237351 237355 237361 237363 237369 237373 237375 237379 237381 237385 237387 237389 237390 237391 237393 237394 237395 237397 237399 237403 237405 237409 237411 237415 237421 237423 237429 237433 237435 237439 237445 237451 237453 237459 237463 237465 237471 237475 237481 237489 266669