15．已知离心率为$\frac{\sqrt{5}}{2}$的双曲线C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左.右焦点分别为F1.——青夏教育精英家教网——

15．已知离心率为$\frac{\sqrt{5}}{2}$的双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且OM⊥MF₂，O为坐标原点，若S${\;}_{△OM{F}_{2}}$=16，则双曲线C的实轴长是（　　）

2017年1月1日，作为贵阳市打造“千园之城”27个示范性公元之一的泉湖公园正式开园，元旦期间，为了活跃气氛，主办方设置了水上挑战项目向全体市民开放，现从到公园游览的市民中随机抽取了60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民中愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况，具体数据如图表：
（1）根据条件完成下列2×2列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关？

	愿意	不愿意	总计
男生
女生
总计

（2）现用分层抽样的方法从愿意接受挑战的市民中选取7名挑战者，再从中抽取2人参加挑战，求抽取的2人中至少有一名男生的概率．
参考公式与数据：

P（K²≥k₀）	0.1	0.05	0.025	0.01
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

13．我国古代数学家刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家，他在《九章算术圆田术》注重，用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法，所谓“割圆术”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的周长无限接近圆的周长，进而求得较为精确的圆周率（圆周率指周长与该圆直径的比率）．刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R，此时圆内接正六边形的周长为6R，此时若将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3，当正二十四边形内接于圆时，按照上述算法，可得圆周率为3.12（参考数据：cos15°≈0.966，$\sqrt{0.068}$≈0.26）

12．经过双曲线的左焦点F₁作倾斜角为30°的直线，与双曲线的右支交于点P，若以PF₁为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为（　　）

11．已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax²-3x，函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数g（x）的极小值；
（III）设斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于两A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），（x₁＜x₂），证明：$\frac{1}{{x}_{2}}$＜k＜$\frac{1}{{x}_{1}}$．

10．已知函数f（x）=cos（ωx-$\frac{π}{3}$）-cosωx（x∈R，ω为常数，且1＜ω＜2），函数f（x）的图象关于直线x=π对称．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1．f（$\frac{3}{5}$A）=$\frac{1}{2}$，求△ABC面积的最大值．

9．已知等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，其前n项和为S_n，若直线y=a₁x+m与在y轴上的截距为1的直线x+2y-d=0垂直，则数列{$\frac{1}{{S}_{n}}$}的前100项的和为$\frac{100}{101}$．

8．设F₁，F₂分别是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，满足$\overrightarrow{{PF}_{1}}$•$\overrightarrow{{PF}_{2}}$=0，且3|$\overrightarrow{{PF}_{1}}$|=4|$\overrightarrow{{PF}_{2}}$|，则双曲线的离心率为（　　）

7．已知函数g（x）=|x|+2|x+2-a|（a∈R）．
（1）当a=3时，解不等式g（x）≤4；
（2）令f（x）=g（x-2），若f（x）≥1在R上恒成立，求实数a的取值范围．

6．已知圆M：x²+y²+2y-7=0和点N（0，1），动圆P经过点N且与圆M相切，圆心P的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）点A是曲线E与x轴正半轴的交点，点B、C在曲线E上，若直线AB、AC的斜率k₁，k₂，满足k₁k₂=4，求△ABC面积的最大值．

0 237172 237180 237186 237190 237196 237198 237202 237208 237210 237216 237222 237226 237228 237232 237238 237240 237246 237250 237252 237256 237258 237262 237264 237266 237267 237268 237270 237271 237272 237274 237276 237280 237282 237286 237288 237292 237298 237300 237306 237310 237312 237316 237322 237328 237330 237336 237340 237342 237348 237352 237358 237366 266669